Formula de transformación en la Distribución Normal

Fórmula de Transformación en la Distribución Normal

¿Por qué transformamos una distribución normal?

A menudo, trabajamos con diferentes distribuciones normales, cada una con su propia media (μ) y desviación estándar (σ). Para poder comparar estas distribuciones o realizar ciertos cálculos, es conveniente transformarlas a una distribución normal estándar. Esta distribución estándar tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1, lo que simplifica enormemente los cálculos.

¿Cómo funciona la transformación?

La transformación consiste en convertir cualquier valor de una distribución normal en un valor equivalente en la distribución normal estándar. Este valor equivalente se denomina puntuación z.

La fórmula para calcular la puntuación z es la siguiente:



¿Qué nos dice la puntuación z?

La puntuación z nos indica cuántas desviaciones estándar se aleja un valor particular de la media. Por ejemplo, si z = 2, significa que el valor original está 2 desviaciones estándar por encima de la media.

Ejemplo:

Supongamos que tenemos una distribución normal de alturas con una media de 170 cm y una desviación estándar de 10 cm. Queremos saber cuántas desviaciones estándar se aleja una persona que mide 185 cm de la media.

z = (185 - 170) / 10 = 1.5

Esto significa que una persona que mide 185 cm está 1.5 desviaciones estándar por encima de la media.

¿Para qué sirve la transformación a puntuación z?

  • Comparación: Permite comparar valores de diferentes distribuciones normales, ya que todos se expresan en la misma escala (la distribución normal estándar).
  • Cálculo de probabilidades: Utilizando tablas de la distribución normal estándar o software estadístico, podemos calcular la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor mayor o menor que un determinado valor z.
  • Estandarización: Transforma los datos a una escala común, lo que facilita su análisis e interpretación.

En resumen:

La fórmula de transformación nos permite convertir cualquier valor de una distribución normal en una puntuación z, que representa el número de desviaciones estándar que ese valor se aleja de la media. Esta transformación es fundamental para realizar cálculos de probabilidad y comparar diferentes distribuciones normales.

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