Distribución binomial


¿Qué es la distribución binomial?

Imagina que realizas un experimento varias veces y en cada intento solo hay dos posibles resultados: éxito o fracaso. Por ejemplo, lanzar una moneda (cara o cruz), aprobar o reprobar un examen, que un producto sea defectuoso o no, etc.

La distribución binomial nos ayuda a calcular la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número fijo de intentos, siempre y cuando cada intento sea independiente y la probabilidad de éxito sea constante en cada intento.

Características principales:

  • Variable aleatoria: X (representa el número de éxitos en n intentos).
  • Parámetros:
    • n: Número total de intentos.
    • p: Probabilidad de éxito en cada intento.
  • Función de probabilidad de masa: Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad de obtener exactamente x éxitos en n intentos: P(X = x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x) Donde: * C(n, x) es la combinación de n elementos tomados de x en x. * p^x es la probabilidad de obtener x éxitos. * (1-p)^(n-x) es la probabilidad de obtener n-x fracasos.


Ejemplo:

Supongamos que lanzamos una moneda justa 10 veces (n = 10). Queremos calcular la probabilidad de obtener exactamente 3 caras (x = 3). La probabilidad de obtener cara en un lanzamiento es 0.5 (p = 0.5).

Utilizando la fórmula: P(X = 3) = C(10, 3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(10-3) ≈ 0.117

¿Por qué es importante la distribución binomial?

  • Modeliza muchos fenómenos reales: Desde lanzar monedas hasta encuestas, control de calidad, etc.
  • Base para otras distribuciones: Sirve como base para otras distribuciones como la geométrica y la hipergeométrica.
  • Toma de decisiones: Permite calcular probabilidades y tomar decisiones basadas en datos.

¿Cuándo usar la distribución binomial?

  • Experimentos independientes: Cada intento no debe influir en los demás.
  • Dos posibles resultados: Éxito o fracaso.
  • Probabilidad de éxito constante: La probabilidad de éxito debe ser la misma en cada intento.
  • Número fijo de intentos: Se debe conocer de antemano el número total de intentos.


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