Distribución de Bernoulli

¿Qué es la distribución de Bernoulli?

Imagina un experimento aleatorio que solo tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso. Por ejemplo, lanzar una moneda (cara o cruz), aprobar o reprobar un examen, que un producto sea defectuoso o no, etc. A este tipo de experimentos se les llama ensayos de Bernoulli.

La distribución de Bernoulli describe la probabilidad de obtener un éxito en un único ensayo de Bernoulli.

Características principales:

  • Variable aleatoria: X (puede tomar solo dos valores: 0 para fracaso y 1 para éxito).
  • Parámetro: p (probabilidad de éxito).
  • Función de probabilidad de masa:
    • P(X = 1) = p (probabilidad de éxito)
    • P(X = 0) = 1 - p (probabilidad de fracaso)

Ejemplo:

Supongamos que lanzamos un dado justo y consideramos un éxito obtener un 6. En este caso:

  • Experimento: Lanzar un dado.
  • Éxito: Obtener un 6.
  • Fracaso: Obtener cualquier otro número.
  • Probabilidad de éxito (p): 1/6
  • Probabilidad de fracaso (1-p): 5/6

La variable aleatoria X toma el valor 1 si obtenemos un 6 y 0 si obtenemos cualquier otro número.

¿Cómo se utiliza la distribución de Bernoulli?

  • Cálculo de probabilidades: Podemos calcular la probabilidad de obtener un éxito o un fracaso en un único ensayo.
  • Base para otras distribuciones: La distribución de Bernoulli es la base para otras distribuciones más complejas como la binomial, geométrica y negativa binomial.
  • Modelización de fenómenos: Se utiliza para modelar situaciones donde solo hay dos posibles resultados y los ensayos son independientes entre sí.

¿Por qué es importante?

La distribución de Bernoulli es un concepto fundamental en probabilidad y estadística porque:

  • Sencillez: Es fácil de entender y aplicar.
  • Versatilidad: Se puede utilizar en una amplia variedad de situaciones.
  • Base para otras distribuciones: Sirve como punto de partida para estudiar otras distribuciones más complejas.


En resumen:

La distribución de Bernoulli es una herramienta poderosa para modelar experimentos con dos posibles resultados. Su simplicidad y versatilidad la convierten en una de las distribuciones más utilizadas en probabilidad y estadística.


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