La función de distribución de probabilidad.

La función de distribución de probabilidad es una herramienta fundamental en la teoría de probabilidad y estadística.

¿Qué es la función de distribución de probabilidad?

Es una función matemática que asigna a cada posible valor de una variable aleatoria, la probabilidad de que la variable tome un valor menor o igual a ese valor. En otras palabras, nos indica la acumulación de probabilidades hasta cierto punto.

¿Para qué sirve?

  • Describe completamente una distribución: Nos da una visión global de cómo se distribuyen los valores de una variable aleatoria.
  • Calcula probabilidades: Permite calcular la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor dentro de un intervalo.
  • Compara distribuciones: Podemos comparar diferentes distribuciones de probabilidad a través de sus funciones de distribución.

Tipos de funciones de distribución:

  • Función de distribución acumulada (FDA): Es la más común y se denota por F(x). Representa la probabilidad de que la variable aleatoria X sea menor o igual a un valor x.
  • Función de densidad de probabilidad (FDP): Se utiliza para variables aleatorias continuas y representa la probabilidad por unidad de medida en un punto específico.

Ejemplo:

Imagina que lanzamos un dado. La variable aleatoria X representa el número obtenido. La función de distribución acumulada F(x) sería:

  • F(1) = 1/6 (probabilidad de obtener un número menor o igual a 1)
  • F(2) = 2/6 (probabilidad de obtener un número menor o igual a 2)
  • ...
  • F(6) = 1 (probabilidad de obtener un número menor o igual a 6)

Propiedades de la función de distribución:

  • No decreciente: A medida que aumenta x, F(x) también aumenta o permanece constante.
  • Límites: F(-∞) = 0 y F(∞) = 1.
  • Continuidad por la derecha: El límite por la derecha en cualquier punto es igual al valor de la función en ese punto.

¿Por qué es importante?

  • Inferencia estadística: Se utiliza para construir intervalos de confianza y realizar pruebas de hipótesis.
  • Simulación: Permite generar números aleatorios que sigan una determinada distribución.
  • Modelado de fenómenos: Se utiliza para modelar diversos fenómenos aleatorios en diferentes campos.


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